电工类题库/计算题

质量为m的直杆AB可以自由地在固定套管中移动，杆的下端A点搁在质量为M、倾角为α的光滑楔块C上，而楔块C放在光滑的水平面上，如图4.3-8所示。由于AB杆的压力，楔块沿水平面向右运动，因而杆AB下降。试分别求出任一瞬时杆AB和楔块C的加速度和αc

参考答案：解：本题只需要求加速度，故可直接应用微分形式的动能定理，即
dT=∑d'W
(1)对象
取直杆AB和楔块C组成的系统为研究对象，并将其处于任一瞬时t的位置，如图4.3-8所示。
(2)受力分析
系统的约束属于理想约束，所受主动力是杆的重力mg和楔块的重力Mg。
(3)运动分析
该两物体均作平动。设某瞬时直杆AB的速度为

，楔块的速度为V_C ，为了建立此两速度间关系，对杆AB端点A应用点的速度合成定理，取A点为动点，楔块为动系，则有V_a =V_E +V_r
显然，

，因此，由图4.3-8所示的速度平行四边形可得

(4)动能与功的计算
写出任一瞬时的动能，且可表示成

的函数，即

(1)
系统在运动中只有杆AB的重力做功，设在dt内杆AB下降ds距离，则AB杆重力所做的功为
d'W=mgds(2)
(5)建立动力学方程
将式(1)、式(2)代入微分形式动能定理，得

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